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一、单项选择题
1.C[解析]f(x)在x=1处的左极限为limx→1-f(x)=limx→1-2007=2007,在x=1处的右极限为limx→1+f(x)=limx→1+2007=2007。故f(x)在x=1处的极限存在，且limx→1f(x)=2007。故选C。
2.B[解析]多边形的外角和为360°，又因为此多边形为正多边形，所以边数应为360°72°=5,即此多边形为正五边形。故选B。
3.D[解析]x6÷x3=x3,A错误。(x-1)2=x2-2x+1，B错误，D正确。x4+x4=2x4，C错误。
4.D[解析]limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx=limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx·23=23limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx=23f′(x0)=1,所以f′(x0)=32。故选D。
5.A[解析]因为|sin x|≤1，当x→∞时，1x→0，所以limx→∞sin xx=0，故选A。
6.B[解析]分数一定是有理数，24与π6是无理数，故不是分数，只有13是分数，选B。
7.C[解析]∫xdx=12x2+C(C为常数)，故选C。
8.D[解析]2007≥2007，5≤6显然正确。4-3=(4-3)(4+3)4+3=14+3，6-5=(6-5)(6+5)6+5=16+5,显然6+54+3，则16+514+3，6-54-3，故4-3≥6-5也正确。故选D。
9.B[解析]设答对了y道题，其得分才会不少于95分。10y-5(20-y)≥95，10y-100+5y≥95，15y≥195，y≥13，故x=13。选B。
10. B[解析]由已知可得∠ABC=45°，tan∠DBA=15。则tan∠DBC=tan(∠ABC-∠DBA)=tan∠ABC- tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15=23。又BC=AC=6，tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以 DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2,选B。
二、填空题
11. 2[解析]4=2,即求2的算术平方根，显然为2。
12. arctan x+C(C为常数)[解析]∫11+x2dx=arctan x+C(C为常数)。
13. 2[解析]limn→∞n2+1n+1-n+3=limn→∞n2+1-n2-n+3n+3n+1=limn→∞2n+4n+1=2。
14. y=-3x+2[解析]首先可判断点(1,-1)在曲线上，又因为y′=3x2-6x，所以曲线在点(1，-1)处的斜率为k=3-6=-3。故该切线的方程为y+1=-3(x-1)，即为y=-3x+2。
三、计算题
< 解：令x2-3x=t，则原方程可变形为t+5+6t=0，t2+5t+6=0，(t+2)(t+3)=0，故t1=-2，t2=-3。当t1=-2 时，x2-3x=-2,x2-3x+2=0，(x-1)(x-2)=0，故x1=1,x2=2。当t2=-3 时，x2-3x=-3，x2-3x+3=0，x2-3x+322-94+3=0，x-322=-34，故x3=32+32i,x4=32-32i。
四、应用题
解：(1)385÷42≈9.2,所以单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200(元)。385÷60≈6.4，所以单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3220(元)。
(2)设租用42座客车x辆，则60座客车(8-x)辆，由题意得，
320x+460(8-x)≤3200，
42x+60(8-x)≥385。
解得3.4≤x≤5.3。
由于x取整数,所以x=4或5。
当x=4时，租金为320×4+460×(8-4)=3120(元);
当x=5时，租金为320×5+460×(8-5)=2980(元)。
故租用42座客车5辆，60座客车3辆，租金最少。
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