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(2)动手试验

第一步:分组试验

将全班分十组,要求每组掷一枚硬币60次,并把试验数据记录在表格中。

分析试验结果:

提问①:各小组正面朝上的频率一样吗?是否为0.5?

提问②:如果把全班十组结果进行累计,正面朝上的频率会有什么规律?

「设计意图」通过提问1:引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。

通过提问2:引导学生发现在次数逐渐增大的情况下,频率数值渐趋稳定。

第二步:模拟实验

利用掷硬币模拟程序来进行模拟实验,输入次数,计算机很快地抛掷硬币,得到“正面向上”的频数和频率,同时画出了频率随试验次数增大的折线图.

提问:随着试验次数的增长,“正面向上”的频率的变化趋势有什么规律?

「设计意图」掷硬币模拟实验可以增加试验次数,方便操作,省时省力,直观形象,问题的设置在于使学生通过多次模拟试验发现规律或验证规律,使学生认识到: 尽管是随机试验,尽管每一件事件的发生具有偶然性,但随着试验次数的增加,“正面向上”的频率曲线越来越平稳,即稳定于0.5.

第三步:观察数学家的试验

问题3:通过以上的三个试验,你能得到什么结论?

(师生活动:有了前面的分组试验和模拟试验,学生对试验的结果已经探究出规律,在观察数学家的试验结果后能够很快的得出结论. )

「设计意图」通过对历史上几位数学家的试验结果与我们今天的分组试验和模拟试验结果作比较,进一步验证规律,加深认识,层层深入,总结出结论,主要目的只在加深对每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性理解.

3、形成概念、深化认识

(屏幕显示概念,接着提出三个问题)

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p叫做事件A的概率,记作P(A)=p。其中m是事件A发生的频数,n是试验次数。

问题1:事件A发生的概率P(A)有取值范围吗?

问题2:当A是必然事件时,P(A)是多少?当A是不可能事件时,P(A)是多少?

问题3:频率和概率有区别吗?

「设计意图」通过上面三步实验,学生已经看到,在大量重复试验下,任意抛掷硬币“正面向上”这个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的 可能性的大小,所以可以顺理成章的形成概念;问题1和问题2的设置目的在于帮助学生认识,理解概率的概念;问题3的设置让学生很好的区分开频率与概率,帮 助学生正确的理解概念,突破难点.

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