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板书

解：由于 ，则 的展开式中 的系数为 的展开式中 的系数之和。

而 的展开式含 的项分别是第5项、第4项和第3项，则 的展开式中 的系数分别是： 。

所以 的展开式中 的系数为

例4 如果在（ + ）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.

解：展开式中前三项的系数分别为1， ， ，

由题意得2× =1+ ，得n=8.

设第r+1项为有理项，T =C · ·x ，则r是4的倍数，所以r=0，4，8.

有理项为T1=x4，T5= x，T9= .

3、课堂练习

1.（2004年江苏，7）（2x+ ）4的展开式中x3的系数是

A.6B.12 C.24 D.48

解析：（2x+ ）4=x2（1+2 ）4，在（1+2 ）4中，x的系数为C ·22=24.

答案：C

2.（2004年全国Ⅰ，5）（2x3－ ）7的展开式中常数项是

A.14 B.14 C.42 D.－42

解析：设（2x3－ ）7的展开式中的第r+1项是T =C （2x3） （－ ）r=C 2 ·

（－1）r·x ，

当－ +3（7－r）=0，即r=6时，它为常数项，∴C （－1）6·21=14.

答案：A

3.（2004年湖北，文14）已知（x +x ）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是_____________.（以数字作答）

解析：∵（x +x ）n的展开式中各项系数和为128，

∴令x=1，即得所有项系数和为2n=128.

∴n=7.设该二项展开式中的r+1项为T =C （x ） ·（x ）r=C ·x ，

令 =5即r=3时，x5项的系数为C =35.

答案：35

五、课堂教学设计说明

1、这是一堂复习课，通过对例题的研究、讨论，巩固二项式定理通项公式，加深对项的系数、项的二项式系数等有关概念的理解和认识，形成求二项式展开式某些指定项的基本技能，同时，要培养学生的运算能力，逻辑思维能力，强化方程的思想和转化的思想。

2、在例题的选配上，我设计了一定梯度。第一层次是给出二项式，求指定的项，即项数已知，只需直接代入通项公式即可（例1）；第二层次（例2）则需要自己 创造代入的条件，先判断哪一项为所求，即先求项数，利用通项公式中指数的关系求出，此后转化为第一层次的问题。第三层次突出数学思想的渗透，例3需要变形 才能求某一项的系数，恒等变形是实现转化的手段。在求每个局部展开式的某项系数时，又有分类讨论思想的指导。而例4的设计是想增加题目的综合性，求的n过 程中，运用等差数列、组合数n等知识，求出后，有化归为前面的问题。

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