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一、整数★★
1自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数.一个物体也没有，用0表示.0也是自然数.
2计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.
3数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位.
4数的整除
（1）整除、倍数、约数
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.
真题点睛
1.在有余数的除法里，余数和除数相比较，()。
A.余数小B.除数小C.一样大D.余数大
【答案】A
【名师点评】在有余数的除法里，余数和除数相比较，余数小。若余数大于除数，则能继续进行除法运算。
2.38÷8=()。
A.4……6B.5……2C.6……4D.5……4
【答案】A
【名师点评】38÷8商为4，余数为6。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10.
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数.
（2）整除的性质
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除.
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除.
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除.
一个数各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除.
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除.
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除.
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除.
（3）奇数和偶数
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.
0也是偶数.
（4）质数与合数
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12，都是合数.
1不是质数也不是合数，自然数除了0和1外，不是质数就是合数.
真题点睛
1—20中的质数为：。
【答案】2、3、5、7、11、13、17、19
【名师点评】20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
（5）分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.
例如15=3×5，3和5叫做15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如把28分解质因数28=2×2×7.
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