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【三角形】

1.三角形基本概念

定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

高：从三角形的一个顶点(三角形任意两条边的交点)向其对边所作的垂线段(顶点至对边垂足间的线段)，叫做三角形的高。

角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线，平分线的所在直线是这个角的对称轴。)

中位线：任意两边中点的连线。

2.等腰三角形

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。

性质：

(1)等腰三角形的两个底角相等。

(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合。

(3)等腰三角形的两底角的平分线相等。

(4)等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

(5)等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。

(7)等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

3.等边三角形

定义：等边三角形(又称正三角形)，为三边相等的三角形。

性质：

(1)等边三角形的内角都相等，且均为60°。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合。(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。(四心合一)

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