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第二章 不等式

核心考点提示

1.掌握不等式的基本性质，以及不等式证明的基本方法，熟记常见的重要不等式。

2.掌握求解常见不等式方程(分式不等式、绝对值不等式、一元二次不等式、指数不等式、对数不等式等)的基本方法。

3.了解不等式的基本应用以及简单的线性规划问题的基本方法。

第一节 不等式及其基本性质

一、不等式的概念 ★

用不等号“>”“<”“≥”“≤”或“≠”连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式。不等式分为严格不等式和非严格不等式。

二、不等式的基本性质 ★

1.如果x>y，那么yy;(对称性)

2.如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法法则)

4.如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz

5.如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

7.a>b,ab>01/a<1/b;(倒数法则)

8.a>b,ab>0an>bn(n∈N*且n>1);(乘方法则)

9.含有绝对值不等式的性质：

(1)|a|+|b|≥|a+b|;

(2)|a|-|b|≤|a+b|;

(3)|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|。

三、不等式的证明 ★★★

(一)比较法

比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。

1.差值比较法

差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“若a-b≥0，则a≥b;若a-b≤0，则a≤b”。其一般步骤为：

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