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第一节 集合的概念及表示方法

一、集合的概念 ★★

集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合.构成集合的每个对象(或成员)称为集合的元素.

空集：不含任何元素的集合叫做空集.

全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.

子集：对于两个集合A与B，如果A中任何一个元素都是集合B的元素，则集合A是B的一个子集.记作：AB，或BA.

真子集：对于两个集合A与B，若A是B的子集且B中至少存在一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作：AB，或BA.

交集：由n个元素所组成的集合，其子集个数为2n个,真子集的个数为2n-1个.

空集是任何集合的子集.这个结论在解题时容易忽略.

集合通常用英语大写字母A、B、C…表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c…表示.

如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA，读作“a不属于A”.

常用的数集及其符号:

N：非负整数集(或自然数集)

N*或N+：正整数集(或自然数集去掉0)

Z：整数集

Q：有理数集

R：实数集

二、集合的表示方法 ★

1.列举法

把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.

2.描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

具体方法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

3.区间表示法和图示法

4.韦恩(Venn)图

用一条封闭曲线(内部区域)直观地表示集合及其关系的图形称为韦恩图.

注：有限集常用列举法表示，而无限集常用描述法或区间表示法表示.

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