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某教师在进行抛物线的复习教学时，给学生出了如下一道练习题：
已知抛物线方程是
，求过点(0,1)，且与此抛物线仅有一个交点的直线方程。
某学生的解答过程如下：
问题：(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因;
(2)给出你的正确解答;
(3)从此案例的解题过程来看，对于你以后的教学有哪些启示。
【答案】(1)该生解题过程中共有三处错误：①设所求直线为
时， 没有考虑K=0与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的;②题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和 相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透;③将直线方程与抛物 线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即K≠0而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。中公教育提供
(2)解：①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直X轴，因为过点(0,1)，所以X=0即Y轴，它正好与抛物线
相切。
②当所求直线斜率为零时，直线为y=1平行X轴，它正好与抛物线
只有一个交点。
(3)①对于一些习题的解答，要进行分类讨论;②在问题的转化过程中，要注意转化的等价性;③对于每一题的解答要注意思维反思性;④解题时思考要全面，别遗漏特殊情况，致使解答不完全，思维的不严密。
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