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二、不定方程
例四：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？【2012】
A.3 B.4 C.7 D.13
解析：设大包X个，小包Y个，由题意得12X+5Y=99，且10<20。观察第一个方程，99是奇数，12X是偶数，得到5Y是偶数，而 5Y尾数只能是0或者5，所以5Y尾数只能是0，从而12X尾数是4，X=2或者7，当X=2时候，Y=15，相差13个。当X=7时候，Y=3，不满足 X+Y>10的要求。答案：D。
后续思考：此题利用奇偶性和尾数解决的问题，除此还有整除方法可以解决不定方程。比如，如果方程变为12X+5Y=95，因为5Y可以被5整除，95可以被5整除，所以12X必然能被5整除，得到X只能为5。
例五：小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包？ 【2014】
A.9 B.10 C.11 D.12
解析：设小张数量为X，小周数量为Y，则小李数量为X+Y，小王数量为2X+Y，得到方程为(2X+Y)+(X+Y)+X+Y=25，即 4X+3Y=25。25是奇数，4X是偶数，得到3Y必然是奇数，Y就是奇数，1、3、5、7，只有当Y=3时得到X整数解等于4，进而求得小王 2X+Y=11。答案：C。
【点睛】解不定方程基本的方法就是奇偶性、尾数、整除，再根据题意做适当猜想，绝大多数不定方程都可以解决。鉴于考查方式之前考查普通方程较多，不定方程的增多是增加题目灵活性和难度的方式之一，希望考生复习时对不定方程格外关注。
以上是国考必考方程思想的真题解析，大家一定要看清方程思想在近几年题目数量逐年上升的趋势，在相应练习题的基础上总结方法，争取对方程思想熟练掌握，很有可能在今后国考数学运算中是你取得突破进展的利器。
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