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在学习皮亚杰认知发展阶段理论的时候，我们往往能够轻易识记主认知发展的四阶段名称和对应的年龄阶段，如：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段;也会发下皮亚杰在命名运用运算这个概念来指导学生认知尤其是思维的发展，但究竟什么是“运算”，它的出处和内在涵义是什么很少去深究，尽管这个概念并不属于常考点，但这个概念贯穿皮业界理论的始终，在很大程度上其实直接决定了学生对这个认知发展各阶段的特征是只记住了皮毛还是能够把握住本质，做到融会贯通，灵活做题，而不仅仅是死记硬背一些重要术语。这里对“运算”一次的来龙去脉和具体内涵组详细说明。
皮亚杰认为，人的认识起源于活动及活动内化成为可逆的运算活动(内心活动)。运算是皮亚杰从逻辑和数学中借来的概念，它表明儿童的思维不是杂乱无章而是有组织的。运算，即心理运算。运算是动作，是内化了的、可逆的、有守恒前提、有逻辑结构的动作。
(1)心理运算是一种在心理上进行的，内化了的动作。例如，把热水瓶里的水倒进杯子里去，倘若我们实际进行这一倒水的动作，就可以见到在这一动作中有一系列外显的、直接诉诸感官的特征。然而对于成人和一定年龄的儿童来说，可以用不着实际去做这个动作，而在头脑里想象完成这一动作并预见它的结果。这种心理上的倒水过程，就是所谓“内化的动作”，是动作能被称之为运算的条件之一。可以看出，运算其实就是一种由外在动作内化而成的思维，或是说在思维指导下的动作。新生婴儿也有动作，哭叫、吸吮、抓握等，这些动作都是一些没有思维的反射动作，所以，不能算做运算。事实上由于运算还有其他一些条件，儿童要到一定的年龄才能出现有称之为运算的动作。
(2)心理运算是一种可逆的内化动作。这里又引出可逆的概念。可以继续用上面倒水过程的例子加以解释，在头脑中我们可以将水从热水瓶倒人杯中，事实上我们也能够在头脑中让水从杯中回到热水瓶去，这就是可逆性(reversibility)，是动作成为运算的又一个条件。一个儿童如果在思维中具有了可逆性，可以认为其智慧动作达到了运算水平。
(3)运算是有守恒性前提的动作。当一个动作已具备思维的意义，这个动作除了是内化的可逆的动作，它同时还必定具有守恒性前提。所谓守恒性(conservation)是指认识到数
目、长度、面积、体积、重量、质量等尽管以不同的方式或不同的形式呈现，但保持不变。装在大杯中的100毫升水倒进小杯中仍是100毫升，一个完整的苹果切成4小块后其重量并不发生改变。自然界能量守恒、动量守恒、电荷守恒都是具体的例子。当儿童的智力发展到了能认识到守恒性，则儿童的智力达到运算水平。守恒性与可逆性是内在联系着的，是同一过程的两种表现形式。可逆性是指过程的转变方向可以为正或为逆，而守恒性表示过程中量的关系不变。儿童思维如果具备可逆性(或守恒性)，则差不多可以说他们的思维也具备守恒性(或可逆性)。否则两者都不具备。
(4)运算是具有逻辑结构的动作。前面介绍过，智力是有结构基础的，即图式。儿童的智力发展到运算水平，即动作已具备内化、可逆性和守恒性特征时，智力结构演变成运算图式。运算图式或者说运算不是孤立存在的，而是存在于一个有组织的运算系统之中。一个单独的内化动作并非运算而只是一种简单的直觉表象。而事实上动作不是单独的、孤立的，而是互相协调的、有结构的。例如一般人们为了达到某种目的而采取动作，这时需要动作与目的有机配合，而在达到目的的过程中形成动作结构。在介绍图式时，已说过运算图式是一种逻辑结构，这不仅因为运算的生物学生理基础目前尚不清楚而是由人们推测而来，更重要的是因为这种结构的观点是符合逻辑学和认识论原理的。因为是一种逻辑结构，故心理运算又是具有逻辑结构的动作。
以运算为标志，儿童智力的发展阶段可以分为前运算时期和运算时期;继之又可将前者
分为感知运动阶段和表象阶段;后者区分为具体运算阶段和形式运算阶段。
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