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一、相邻问题捆绑法

例1 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有(    )种

A. 720 B. 360 C. 240 D. 120

解：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列有\种排法;甲、乙两人之间有\种排法。由分步计数原理可知，共有\=240种不同排法，选C。

评注：从上述解法可以看出，所谓“捆绑法”，就是在解决对于某几个元素相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。

二、相离问题插空法

例2： 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法?(只要求写出式子，不必计算)

解：先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为\种;这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目，有\种排法。由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为\种。

评注：从解题过程可以看出，不相邻问题是要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开。此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法。

三、定序问题缩倍法

例3： 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是__________(用数字作答)。

解：5面旗全排列有\种挂法，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能算作一次的挂法，故共有不同的信号种数是\=10(种)。

评法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。

四、标号排位问题分步法

例4： 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡的分配方式有(    )种

A. 6种 B. 9种 C. 11种 D. 23种

解：此题可以看成是将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将1填入2至4号的3个方格里有\种填法;第二步把被填入方格的对应数字，填入其它3个方格，又有\种填法;第三步将余下的两个数字填入余下的两格中，只有1种填法。故共有3×3×1=9种填法，而选B。

评注：把元素排在指定号码的位置上称为标号排位问题。求解这类问题可先把某个元素按规定排放，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。

五、有序分配问题逐分法

例5 有甲、乙、丙三项任务，甲需由2人承担，乙、丙各需由1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有( )种

A. 1260 B. 2025 C. 2520 D. 5040

解：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下8人中选1人承担乙项任务，最后从剩下7人中选1人承担丙项任务。根据分步计数原理可知，不同的选法共有\=2520种，故选C。

评注：有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解。

六、多元问题分类法

例6： 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )

A. 210个 B. 300个 C. 464个 D. 600个

解：按题意个位数只可能是0，1，2，3，4共5种情况，符合题意的分别有\　，\个。合并总工有\　+\=300(个)，故选B。

评注：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。

另解：先排首位，不用0，有\种方法;再同时排个位和十位，由于个位数字小于十位数字，即顺序固定，故有\种方法;最后排剩余三个位置，有\种排法。故共有符合要求的六位数\=300(个)。

七、交叉问题集合法

例7： 从6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法?

解：设全集U={6人中任取4人参赛的排列}，A={甲跑第一棒的排列}，B={乙跑第四棒的排列}，根据求集合元素个数的公式可得参赛方法共有\=252(种)。

评注：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数的公式：

\\来求解。

八、定位问题优限法

例8 计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有( )

　　A.\　　B.\　　C.\　　D.\

解：先把3种品种的画看成整体，而水彩画不能放在头尾，故只能放在中间，则油画与国画有\种放法。再考虑油画之间与国画之间又可以各自全排列。故总的排列的方法为\种，故选D。

评注：所谓“优限法”，即有限制条件的元素(或位置)在解题时优先考虑。

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