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四、全等三角形

三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL

三角形全等是一种证明方法，证明全等是为了得到三角形全等的性质：三个三角形全等，则相应的边相等，相应的角相等，相应的线段相等，相应的周长相等，面积相等。

例3.在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF。求证BF=2AE。

解析：本题要证明最终的结论，只需证BF=AC，只需证△BDF≌△ADC。

在这里证明的格式需要与大家进行强调。\

在△BDF和△ADC中

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∴△BDF≌△ADC(ASA)

二、相似三角形

三角形相似的判定：①三边对应成比例;②两个角相等;③两边成比例且夹角相等。

三角形相似同样也是一种证明方法，证明相似是为了得到三角形相似的性质：三个三角形相似，则相应边的比等于相似比，相应的角相等，相应的线段比等于相似比，相应的周长比等于相似比，相应的面积比等于相似比的平方。

例4、在边长为9的正△ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 。

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答案：7

解析：关键证明△ABD∽△DCE，利用两个角相等即可证明。

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