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1 理论推导
设一个半径为R的球形容器中，装有N个理想气体分子，都永不停息地在做无规则运动，且每个分子质量为m。
选取任一分子作为研究对象,设其速率为vi，与容器器壁A点发生碰撞，且分子将以如图所示依次与B,C点发生碰撞。由于分子与器壁之间是弹性碰撞，因此分子的速度大小不变。
由图可知，分子每次碰撞的动量增量为
｜Δpi｜=2mvicosα。（1）
且连续两次碰撞（如从A点到B点）的时间为
Δt=2Rcosαvi。（2）
根据动量定理和牛顿第三定律可知，单个分子对器壁的平均冲力为
Fi=｜Δpi｜Δt= mv?2iR。（3）
方向垂直器壁表面向外。
N个分子对器壁的平均作用力为
F=∑Fi=mR∑v?2i=NmR∑v?2iN=NmR?v?2。（4）
则N个分子对器壁的压强为
p=FS=F4πR?2=Nm4πR?3?v?2。（5）
由于分子密集程度为
n=NV=3N4πR?3。（6）
则（5）式可以化为
p=FS=F4πR?2=13nm?v?2=23n?EK。（7）
可见，气体压强由两个因数决定，一是与单位体积内的分子数（分子密集程度）n成正比；二是与气体的分子平均动能成正比。
2 小结
上面通过利用质点的动量定理，由单个质点与器壁的碰撞求出单个质点在单位时间对器壁 的平均作用力，然后对N个分子进行求和，再由压强定义求出理想气 体的压强公式，避免应用了"等几率假设"，与其它方法相比，更容易使学生接受。虽然此方法求出的是球形容器内平衡态下理想气体的压强公式，但从得出的结论 可以看出，压强与容器的形状没有关系，只与分子的密集程度和分子平均平动动能有关，因而也不失为一般性。
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